Question

已知an的前n项和为sn=1/1+n+…+1/n+n,求级数一般项及和s

Answer 1

1/S[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)

S[n]=n^2+n

a[1]=S[1]=2

n≥2时

a[n]=S[n]-S[n-1]

=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))

=2n

所以，数列的通项公式a[n]=2n (n∈N*，n=1验证得)

扩展资料：

数列的函数理解：

1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

3、函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。