Question

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已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0），f2(2,o)，其中一条渐进线方程为y=x
（1）求双曲线C的方程
（2）记O为坐标原点，过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2又根号2，求直线L的方程

Answer 1

（1）由焦点知，c=2
有渐近线方程知，a=b
所以双曲线为x²/2-y²/2=1
（2）这一问，我做出一个很复杂，很不可能的数字，我不能保证自己的计算过程无误，所以我还是把思路教给你好了。
已知直线过Q点，设直线斜率K，写出直线方程y=kx+2
然后将直线与双曲线进行联立
得到一个有k存在关于x的等式，（1-k²)x-2kx-6=0
通常我们要在这里求出k的范围，通过方程有两个不同解（即△＞0）求出
然后这个等式最重要的作用是求出E(x1,y1) F(x2,y2)中四个未知数之间的关系
x1+x1=-b/a , x1x2=c/a
通过xy的关系（直线方程y=kx+2）同样也可求出y1,y2之间的关系
再用(x1-x2)²=(x1+x2)-4x1x2（y同理可得）
这时就可以求出EF的距离了
我们还要求点O到直线的距离d（垂直距离），这个可以直接用点到直线距离公式解决
最后根据△OEF的面积为2√2，列出（|EF|×d）/2=2√2，此等式仅有k一个未知量，便可解出k。