Question

如图,已知△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M、N分别是

如图,已知△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M、N分别是边AC、BC上的动点，当满足MC/NC=3/4时，若以MN为直径的圆与AB相切，则MN的长为 A.60/13 B.600/121 C.500/121 D.50/13

Answer 1

解：

设：以MN为直径的圆O与AB相切于D，CM=3x，CN=4x，BD=y

则BM=5-3x，AN=12-4x

∵∠C=90°，AB是直径

∴点C在⊙O上

根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=13，MN=√（CM²+CN²）=5x

则AD=13-y

∵AB是⊙O的切线

∴BD²=BM·BC（切割线定理）

   y²=5（5-3x）

   AD²=AN·AC

（13-y）²=12（12-4x）

消去x，解得y=35/11

x=120/121

MN=5x=600/121

选择B

追问

还可以用面积法 连BO、CO、AO 分成三个三角形，作垂线

我觉得这样更好理解

Answer 2

解:如图,设MN＝X,则由勾股定理得MC=0.6X,NC=0.8X,又由勾股定理可得AB＝13.

∴AP²＝AC×AN,BP²＝BC×MC,

∴√﹙ AC×AN﹚+√﹙ BC×MC﹚=13,

∴ √[ 12﹙12-0.8X﹚]+√[ 5×﹙5-0.6X﹚]=13,

解得X= 600/121.

∴本题选择:B

Answer 3

图呢？
请给一下图

追问

   

追答

做出来了但是没楼下快呢……不过还是说一下吧，
楼下正解，切割线定理，就是圆外一点引圆的切线和割线，这点切线长的平方等于这点到割线与圆的两交点的两条线段长之积,所以按照楼下的做即可

追问

还可以用面积法 连BO、CO、AO 分成三个三角形，作垂线

我觉得这样更好理解

追答

确实，设MN=x,NC=0.8x,mc=0.6x,13*0.5x+12*0.3x+5*0.4x=60，解得x=600/121,B

追问

还是很谢谢。。。