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1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n) = 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]——① = 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n——② = 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]——③ = 2×[1-1/(1+n)] = 2×[n/(1+n)] = 2n/(1+n) 此题中n=100，带入即可得到200/101 注释： ①把分母等差数列写成简便形式 ②分子和分母同时乘以2 ③把分子2提出来做公因数
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