Question

已知两圆x^2+y^2=1,x^2+y^2-2x-2y+1=0，(1)求他们的公共弦所在直线的方程

(2)公共弦所在直线被圆o：（x-1）^2+(y-1)^2=25/4所得的弦长。

Answer 1

已知两圆x^2+y^2=1,x^2+y^2-2x-2y+1=0，
x^2+y^2=1
x^2+y^2-2x-2y+1=0
相减，得
2x+2y-1=1
x+y-1=0
(1) 他们的公共弦所在直线的方程 为 x+y-1=0
圆o：（x-1）^2+(y-1)^2=25/4圆心到直线的距离
d=|1+1-1|/根号2=根号2/2
圆半径r=5/2
半弦长=根号(r^2-d^2)=根号23/2
所得的弦长=根号23

Answer 2

二圆的方程相减得到公共弦的方程是2x+2y-2=0,即有x+y-1=0

圆O到直线的距离是d=|1+1-1|/根号（1+1）=1/根号2
设所得的弦长是L，则有：d^2+(L/2)^2=r^2
1/2+L^2/4=25/4
L^2=23
即弦长=根号23

Answer 3

1、两圆方程同向相减，可得公共弦所在直线方程为：
x+y-1=0
2、圆(x-1)^2+(y-1)^2=25/4
可得圆心为(1,1),半径为5/2,　则圆心到弦的距离为D,弦长为2L,则有：
D=|1+1-1|/√(1^2+1^2)=√2/2
L^2=R^2-D^2
=25/4-1/2
=23/4
可得：L=√23/2
则弦长2L为：√23

Answer 4

1)因为两圆x^2+y^2=1 ①
x^2+y^2-2x-2y+1=0 ②
所以他们的公共弦所在直线的方程为①-②
2x+2y=2
x+y=1
2)因为圆：（x-1）^2+(y-1)^2=25/4
直线x+y=1 所以k=-1
联立得：y^2+y^2-2y+1=25/4
2y^2-2y-21/4=0
8y^2-8y-21=0
Δ=b^2-4ac=64+32×21恒＞0
所以y1+y2=1 y1y2=-21/8
所以y1-y2=±1/2√46
弦长=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]
=(1/2√46)×(√2)
=√23