Question

求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨<=1，需画图

Answer 1

积分区域如图：为一个菱形

利用换元法：

u=x+y

v=y-x

因此，-1≤u≤1，-1≤v≤1，|J|=1/2

∫∫ e^(x+y) dxdy

=(1/2)∫∫ e^u dudv

=(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du

=∫(-1,1) e^u du

=e^u | (-1,1)

=e-1/e

有不懂欢迎追问

追问

可是老师给的参考答案是4

追答

应该是答案有问题，我再算了遍，还是这个答案