Question

三角函数的基础 有这样一道题 sin（11派/3)=sin(4派– 派/3)=–sin(派/3)

有个公式不是 sin（派–阿）=sin阿吗？ 可这道题最后怎么成了负的了？
还有一道 –sin(16派/3)=–sin（5派+派/3）这怎么来的？ 写详细点阿，谢了

Answer 1

sin（11π/3)
=sin(4π– π/3)
=sin(-π/3) 【sin(2kπ+α)=sinα ,α=-π/3 】
=–sin(π/3) 【sin(-α)=-sinα】

sin（π–α）=sinα 没错
但 sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα

–sin(16派/3)=–sin（5派+派/3）
∵ 16π/3=(15π+π)/3=5π+π/3
∴–sin(16π/3)=–sin（5π+π/3）

有问题请追问

追问

多谢多谢了，不过第一问里第一个中括号里的那个公式是什么啊？没见过呀，麻烦解答下了

追答

与α终边相同的角（含α在内）的集合为{β|β=2kπ+α,k∈Z}
三角函数定义是根据终边定义的，终边相同的角同名函数值相等
∴sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
这是诱导公式的第一组公式

Answer 2

sin（π-a）=sina ..... [π-a ]
sin（11π/3)=sin(4π– π/3)=–sinπ/3 ..... [4π– π/3]
–sin(16π/3)=–sin[（15π+π)/3]=–sin（5π+π/3)=-sin[4π+(π+π/3)]=-sin(π+π/3)=sinπ/3=(√3)/2

Answer 3

sin(4派– 派/3)是第四象限角,而sin在第四象限,所以为负
奇变偶不变,符号看象限