Question

容斥原理的问题

某单位组织了a、b、c三项活动。在该单位的所有职工中，参加a的有189人，参加b的有152人，参加c的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。求该单位的职工人数。答案是：设该单位的职工人数为P，根据题意有：189+152+135-（130+69*3）+69=P-44 P=252。请问“-（130+69*3）”怎么理解？

Answer 1

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
这个公式中A∩B包括了只参加A和B，和同时参加了ABC的
而题目中说参加两项的有130，认为A∩B+B∩C+C∩A=130是错误的
实际上A∩B+B∩C+C∩A需要减掉3倍三项都参加的人数后才是130

Answer 2

∵BC⊥AD，FG‖BC
∴FG⊥AD
∴∠AFG＝90°
过点E作EH⊥BC于H
则AE＝HE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
又AE＝AF，∴EH＝AF
∵FG‖BC，∴∠B＝∠4
在Rt△AFG和Rt△EHB中
角4=角B
角AFG=角EHB
AF=EH
RT三角形AFG全等RT三角形EHB （AAS）
∴AG＝EB（全等三角形对应边相等）
又AE＝3，AB＝7
∴EB＝4
∴AG＝4
EG=AG-AE=4-3=1

即EG＝1
我也不知道对不对

希望能解决您的问题。