如图,抛物线y=-3/8x²-3/4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标... 设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标 展开
寒窗冷砚
2013-01-23 · TA获得超过2.9万个赞
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解:解方程0=-(3/8)x²-(3/4)x+3得:x1=2,   x2=-4

所以:A(-4,0)   B(2,0)

由抛物线与y轴交于C点,所以:C(0,3)

抛物线的对称轴方程为x=-1

所以:可设D(-1,n)

△ABC的面积为(1/2)*6*3=9

直线AC的方程为:y=(3/4)x+3

线段AB的距离为5

点D到直线AB的距离为: |9-4n |/5

所以:据题意有(1/2)*5* |9-4n |/5= 9,即|9-4n |=18

所以:9-4n=18或9-4n=-18

解得:n1=-9/4,n2=-27/4

即:D(-1,-9/4)或D(-1,-27/4)

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追问
线段AB的距离为5

= =不是6吗?
点D到直线AB的距离为: |9-4n |/5

这步不明白
追答
对不起,写错了,是线段AC的距离为5,点D到AC的距离为 |9-4n |/5
王研庆
2013-01-25 · TA获得超过126个赞
知道答主
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解:解方程0=-(3/8)x²-(3/4)x+3得:x1=2, x2=-4
所以:A(-4,0) B(2,0)
由抛物线与y轴交于C点,所以:C(0,3)
抛物线的对称轴方程为x=-1
所以:可设D(-1,n)
△ABC的面积为(1/2)*6*3=9
直线AC的方程为:y=(3/4)x+3
线段AB的距离为6
点D到直线AB的距离为: |9-4n |/6
所以:据题意有(1/2)*5* |9-4n |/6= 9,即|9-4n |=18
所以:9-4n=18或9-4n=-18
解得:n1=-9/4,n2=-27/4
即:D(-1,-9/4)或D(-1,-27/4)
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体坛第三视角BQ451
2013-01-23
知道答主
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(-1,-9/4),(-1,27/4)
追问
求解题过程。
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