Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，AF垂直x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在区间

Answer 1

解：抛物线的焦点坐标为（p/2 ，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，b² /a ）
将A的坐标代入抛物线方程得到
b^4/a²=2pc
4a^4+4a²b²-b^4=0
解得
b/a=根号（2+根号2）
∵双曲线的渐近线的方程为y=±b/a x
设倾斜角为α则tanα=b/a=根号（2+根号2）＞根号3
∴α＞π/3
∴(π/3 ，π/2 )