Question

两道小学数学题(六年级)

关于抽屉原理的,(1):黑,白,黄三种颜色的筷子各有很多根,在黑暗处最少拿出几根筷子就能保证有一双筷子是同样颜色的?为什么?
(2):学校买来历史,文艺,科普三种图书若干本,每个学生从中任意拿2本.那么,至少在多少个学生中一定有两个所拿图书的种类完全相同?为什么?
写算式,写原因~谢谢啊!~

Answer 1

,(1):黑,白,黄三种颜色的筷子各有很多根,在黑暗处最少拿出几根筷子就能保证有一双筷子是同样颜色的?为什么?
拿出3根，最坏的情况是每种颜色各有1根
下面只需要再拿出1根，就能保证有一双筷子是同样颜色的
3×1＋1＝4根

(2):学校买来历史,文艺,科普三种图书若干本,每个学生从中任意拿2本.那么,至少在多少个学生中一定有两个所拿图书的种类完全相同?为什么?
从三种图书中任意借两本有6种借法。6＋1＝7，由抽屉原理可知，至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。

Answer 2

（1）4根，因为只有三种颜色的筷子，第四根就一定会重复三种颜色的其中一种。

Answer 3

（1）4根，先取黑,白,黄各一个尽量保证不同色筷子，再取一个则必有一双同色筷子
（2）有历史历史
文艺文艺
科普科普
历史文艺
历史科普
文艺科普，六种选法
7个学生，先六人每人取一种选法尽量保证种类不相同，再去一个，必有同种选法

Answer 4

（1） 4跟 因为拿4跟筷子 如果前面的3跟筷子都不是一个色的 那么第4跟筷子不管是什么色都会跟前面其中的一个一样！ 1*3+1=4
（2）构造如下六个抽屉
1.历历
2.文文
3.科科
4.文科
5.历科
6.文历
那么根据抽屉原理 至少1*6+1=7
7个人就必然有2个人落在同一个抽屉里面 所以他们所借的书是一样的
另外当只有6个人时候
他们分别借上述不同抽屉当中的书 那么他们借的各不相同
所以至少7个人

Answer 5

(1)四根。考虑最不幸的情况，你拿了三根颜色都不一样。但是你的第四根不可能是第四中颜色，肯定能和前面的某一根配套。
(2)解法同上，考虑所有的组合可能，即如果每个学生都和之前所有学生拿不重复种类的书，一共有（历史（A）文艺（B）科普（C））
AA，AB，AC
BB，BC
CC
6种
那么第7个人去拿时无论怎样选，肯定和前面某个人拿的种类相同。