Question

原式化简后求导数与不化简直接求导数求的结果一定一样吗？

y=(1+√x) / (1-√x) + (1-√x）/ （1+ √x) 不化简直接做怎么做？

Answer 1

结果一定是一样的，不化简做越来比较费事.
利用商的求导法则求导后化简也行，运算量较大.
y'=[(1-√x)/(2√x)+(1+√x)/(2√x)]/(1-√x)²+[-(1+√x)/(2√x)-(1-√x)/(2√x)]/(1+√x)²
=1/[√x(1-√x)²]-1/[√x(1+√x)²]
=[(1+√x)²-(1-√x)²]/[√x(1-√x)²(1+√x)²]
=(4√x)/[√x(1-x)²]
=4/(1-x)².

另：y=2(1+x)/(1-x)，y'=[2(1-x)+2(1+x)]/(1-x)²=4/(1-x)².