Question

设z=f(x,y)是由方程z=x+ysin(z)所确定的隐函数,则dz/dx=

谢谢了！

Answer 1

z = x + ysin(z) 两边对x求偏导
∂z/∂x = 1 + ycos(z) ∂z/∂x
∂z/∂x {1 - ycos(z)} = 1
解出：∂z/∂x ＝ 1/{1 - ycos(z)}

追问

答案是不是漏掉几个步骤啊，看不全

追答

没有漏掉步骤：

1. z=f(x,y)  表示z是x，y的函数；x，y无关；

2. z = x + ysin(z)    两边对x求偏导：∂z/∂x = 1 + ycos(z) ∂z/∂x

3. 整理后：
   ∂z/∂x {1 - ycos(z)} = 1

4. 解出：∂z/∂x ＝ 1/{1 - ycos(z)}

   哪步没看懂？

Answer 2

两边取全微分即可
dz=dx+sinzdy+ycoszdz
所以
dz=dx /(1-ycosz)+sinzdy /(1-ycosz)
所以dz/dz=1/(1-ycosz)