Question

如图，D是三角形ABC的角C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：角BAC大于角B

Answer 1

证明：
根据三角形外角定理有：
∠D+∠DCA=∠BAC
∠D+∠B=∠DCE=∠DAC
所以：
∠D+∠D+∠B=∠BAC
所以：2∠D=∠BAC-∠B>0
所以：∠BAC>∠B

追问

角DCE为什么等于角DAC

追答

因为：CD是角ACE的平分线

∠D+∠B=∠DCE=∠DCA（之前弄成了∠DAC），修正解答如下：

证明：
根据三角形外角定理有：
∠D+∠DCA=∠BAC
∠D+∠B=∠DCE=∠DCA
所以：
∠D+∠D+∠B=∠BAC
所以：2∠D=∠BAC-∠B>0
所以：∠BAC>∠B

追问

那不是应该是角DCE等于角ACD吗

追答

呵呵，我写错了，已经在上面修正了解答，请查看

追问

没修正啊

追答

证明：
根据三角形外角定理有：
∠D+∠DCA=∠BAC
∠D+∠B=∠DCE=∠DCA
所以：
∠D+∠D+∠B=∠BAC
所以：2∠D=∠BAC-∠B>0
所以：∠BAC>∠B

追问

角D加角D加角B为什么等于角BAC

追答

答：

∠D+∠DCA=∠BAC
∠D+∠B=∠DCE=∠DCA
第2个式子代入第1个式子就有了...

Answer 2

解:因为D为三角形ABC的外交平分线，
所以角ACD=角ECD
因为角ECD=角B+角D
所以角B=角ECD-角D
因为角BAC=角ACD+角D
角ACD=角ECD
所以角BAC=角ECD+角D
所以角BAC>角B

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