Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足A+C=2B,且COS(B+C)=11/1

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足A+C=2B,且COS(B+C)=11/14
(1)求cosC
(2)若a=5,求三角形ABC的面积
打错了是且cos(B+C)=-11/14

Answer 1

(1)
A+C=2B,A+B+C=180°，B=60°，sinB=√3/2,cosB=1/2。
cos(B+C)=-11/14，sin(B+C)=5√3/14。
cosC=cos(B+C-B)=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=2/7。
(2)
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，
S=1/2a^2sinCsinB/sinA
sinA=sin(B+C)=5√3/14，sinC=3√5/7，sinB=√3/2。
S=1/2a^2sinCsinB/sinA=75√5/2

Answer 2

我是看到COS进来的= =。。。