Question

在1,2,3,4,5的所有排列：a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的不同排列的个数是几？

Answer 1

a1>a2,a3>a2
a3>a4,a5>a4

a2,a4 必须有一个是1

若a2=1,则a4只能是2或3
a4=2时（a1,a3,a5可以是3或4或5），满足条件的不同排列有P(3,3)=6种
a4=3时（a1只能是2, a3,a5可以是4或5），满足条件的不同排列有P(2,2)=2种
同样：
若a4=1,则a2只能是2或3
a2=2时（a1,a3,a5可以是3或4或5），满足条件的不同排列有P(3,3)=6种
a2=3时（a5只能是2, a3,a1可以是4或5），满足条件的不同排列有P(2,2)=2种

所以在1,2,3,4,5的所有排列：a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的不同排列的个数是（6+2）*2=16