Question

在三角形abc中,ad平分角bac,点e为bc中点,过点e做eg垂直于ad,求证ab-ac=2cg，急求！

加在eg垂直于ad后面：交ad的延长线于h，交ab于f，交ac的延长线于g。

Answer 1

在RTΔAEB与RTΔAEC中，
∠EAB=∠EAG，AE=AE，
∴ΔAEF≌ΔAEG(ASA)，
∴AF=AG，
∴∠AFH=∠G，
过C作CH∥AB交FG于H，
则∠CHG=∠AFG，
∴∠CHG=∠G，
∴CH=CG，
又∠ECH=∠B，∠EHC=∠EFB，BE=CE，
∴ΔECH≌ΔEBF，
∴BF=CH，
∴BF=CG，
∴AB-AC=(AF+BF)-(AG-CG)=AG+CG-AG+CG=2CG。

追问

为什么三角形aeb为直角三角形？

为什么三角形aeb为直角三角形？

追答

输入错误：

在RTΔAEF与RTΔAEG中，
∠EAB=∠EAG，AE=AE，∠AEF=∠AEG=90°，
∴ΔAEF≌ΔAEG(ASA)，

Answer 2

上面做了，把图和辅助线画出来，参考