Question

如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少厘米？

注：π取3
答案是10cm, 求过程

Answer 1

• 

　　这种球最短的一般都是空间想象把圆柱体展开成平面的矩形。这个矩形长为底面周长，宽为圆柱体的高。两点之间直线最短。所以展开后画图连接AB。

• H=8cm  c=2πr=2*3*2=12cm

• 据勾股定理得，ab的平方=6的方+8的方，

• AB=10cm
  

Answer 2

解：将圆柱侧面展开，得 OA=8cm，OB=2πr/2==6（cm） 根据勾股定理，得AB²=OA²+OB²=8²+6²=100 （cm0所以AB=100cm 所以最短路程是10cm。

追问

OB=2πr/2==6这没明白

Answer 3

底面周长的一半的平方加上高的平方 再开二次方
2×2×π×0.5=2π 高为8 所以最短等于10

追问

底面周长的一半的平方这没明白

追答

因为AB在同一条直径上  却不在同一点  所以他们之间的垂直距离为半个底面周长

把他拆成一个长方形

Answer 4

将圆柱展开，变成一个长为4*3=12厘米，宽为8厘米的长方形，A.B两点为长方形的对角点。根据勾股定理，AB的平方等于8的平方与12/2的平方和，AB=10厘米

追问

12/2的平方和为什么要除以2

追答

B点在变形后的长方体的长的方向的中点，正好是底面圆周长的一半

Answer 5

实验，就明白了。剪开会发现，蚂蚁走的是矩形的对角线。试试吧