Question

已知(√x-√y)²=5-2√6，则(x-y)²=________ 要求解答过程 好的话奖励5分

Answer 1

已知(√x-√y)²=5-2√6
(√x-√y)²=x+y-2√xy=5-2√6
所以x+y=5,xy=6
那么(x-y)²=(x+y)²-4xy=5²-4*6=1

追问

所以x+y=5,xy=6?

追答

是的

追问

为何,我觉得有无数组x、y

追答

前提x,y是有理数吧，是的话是因为等式两边的有理数与无理数对应相等。

追问

那你说这题是不是出错了

追答

严谨来说我这个做法是错的，我是把x,y默认为有理数来看的。当然你有这个认识说明你数学底子不错。如果是考试遇到这个情况，就先把这个答案写上去，事后再与老师讨论题目的严谨性。

Answer 2

这种题目，必须把5分成3+2来处理。而且，3就是（√3）²，2就是（√2）²。√6＝√3*√2，所以，
x=3, y=2, (x-y)²=1.

追问

所以，
x=3, y=2, (x-y)²=1.?

追答

是呀。因为有括号，有平方，所以其实x=2 , y=3也可以。
我们利用的公式是（a+b)²＝a²＋2ab＋b²
与（a－b)²＝a²－2ab＋b²。