Question

已知直线l:x+y-6=0 和圆x^2+y^2-2x-2y-2=0,圆心为M,点A在直线l上,若圆 M与直线AC

M与直线AC至少有一个公共点C，且角MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是
A,(5,0) B[1,5] C[1,3] D(0,3]

Answer 1

分析：设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．

 

 

解答：

解：如图，设点A的坐标为（x0，6-x0），

圆心M到直线AC的距离为d，

则d=|AM|sin30°，

∵直线AC与⊙M有交点，

∴d=|AM|sin30°≤2，

∴（x0-1）²+（5-x0）²≤16，

∴1≤x0≤5，

 

故选B．

 

点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．

 

有疑问可以追问哦，，

Answer 2

因为圆 M与直线AC至少有一个公共点C，且角MAC=30°
则从A点引到圆上的切线与圆相切于一点C‘ ∠MAC'≥30°
圆方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=4 M(1,1) r=2
设A的坐标(x,6-x)
MC'=r=2 AM=√[(x-1)^2+(6-x-1)^2]=√(2x^2-12x+26)
sin∠MAC'=MC'/AM 1/2≤sin∠MAC'<1 1<AM≤4
联立方程得：1<2x^2-12x+26≤16 1<2(x-3)^2+8≤16
1≤x≤5 选B

Answer 3

题目是否有误？
M与直线AC至少有一个公共点C，且角MAC=30°，按照这个条件，点A只能是定点吧，如果是定点；则只有：B[1,5] 符合：点A在直线L:x+y-6=0 上，选择B