矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系
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如果A是mxn的实矩阵，那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)
如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n），那么rank(A^TA)是n阶可逆阵
如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n），那么rank(A^TA)是n阶可逆阵
追问
可以简要说明下为什么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)吗？谢谢啊
追答
如果你知道奇异值分解自然就明白了
如果不知道也没关系，(Ax)^T(Ax)=0，A^TAx=0，Ax=0三者是等价的，从后两者得到rank(A^TA)=rank(A)
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2021-01-25 广告
如Am*n矩阵，另一矩阵B: 1、A为满秩矩阵时，则r(AB)=r(BA)=r(B); 2、A为行满秩矩阵时，则r(BA)=r(B); 3、A为列满秩矩阵时，则r(AB)=r(B). A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <...
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