Question

为什么从斜面顶端以不同速度抛出的小球，最后落到斜面上与斜面的夹角都相同？？它们的速度变化率是否相同

为什么从斜面顶端以不同速度抛出的小球，最后落到斜面上与斜面的夹角都相同？？它们的速度变化率是否相同为什么相同？？如果不是从同一点抛出的呢？

Answer 1

θ与α有关，与初速无关。可以证明出来的，如果你需要，我可将推导过程给你。另外，θ是小于90°- α的，因为末速度方向不能竖直的。

设平抛初速为V，将合运动（即平抛运动）分解在平行于斜面和垂直于斜面的两个分运动，
在平行于斜面方向的初速是 Vx＝V*cosα，分加速度是 ax＝g*sinα
在垂直于斜面方向的初速是 Vy＝V*sinα，分加速度是 ay＝g*cosα
设平行斜面方向的末分速度是Vtx
垂直斜面方向的末分速度是 Vty
从抛出到落到斜面上的过程中，
先求时间 t　，垂直斜面方向有　－Vy＝Vy－ay*t　，得　t＝2Vy / ay
即 t＝2 V*sinα / (g*cosα)
在平行斜面方向，末速度 Vtx＝Vx＋ax*t
得　Vtx＝V*cosα＋g*sinα*2 V*sinα / (g*cosα)＝V*[1＋(sinα)^2 ] / cosα
所以　tanθ＝Vy / Vtx＝V*sinα / { V*[1＋(sinα)^2 ] / cosα }＝sinα* cosα / [1＋(sinα)^2 ]
可见，θ只与α有关，与平抛初速无关。

追问

如果不从同一点抛出呢？

追答

那个不影响 只要斜面足够长就是运动轨迹的平移

Answer 2

1，可以推导，只与斜面倾角有关。 2，速度变化率就是加速度，都是重力加速度g。3，与抛出点无关，只要斜面够长，不过是将运动轨迹平移而已。

追问

可以给我画图解释一下吗？怎么推出来的，谢谢！

追答

等等

 

Answer 3

因为它们都只有重力做功，它们的速度变化率指的是加速度，加速度都为重力加速度g！

Answer 4

 

追答

2tanα=tanβ，但凡是平抛运动，这个关系就是一定的。可以推倒出来，最好记住。

 

追问

如果不是从同一点抛出呢？

追答

只要是水平抛出的平抛运动 夹脚都一样

追问

高度不同落地角度就不同了吧

追答

相同

Answer 5

都相同吧，都是g