Question

大家帮忙看看一道初中数学题，有图，谢谢了！~

一斜坡的倾斜角为30°,坡上有一颗大树AB,平地上有一棵小树CD,太阳光线与水平线成60角，DF为小树在平地上的影子.如果大树在斜坡上的影长为12m，求大树AB的高.

Answer 1

 

因为光线射到地面角度是一样的所以光和树的夹角为30度，和地平行线角度为60度。∠CFD和∠AHE是相似角。树肯定是垂直地面的，所以AE垂直HG。

30度对应的直角边是斜边的一半。即BE=1/2BH=6cm   

 HE的平方=BH平方-BE平方=108     

 因为 AH=2HE      所以AH平方=4倍HE平方-4X108

因为AH平方-HE平方=AE平方 

所以AE平方=4X108-108=324

所以AE=18

所以AB=AE-BE=18-6=12cm

Answer 2

AB=12m
因为题目说了大树在斜坡上的影长为12m, 也就是说影子的长度并没有延伸到地面上，
这样的话我们就可以延长AB 交DG 于一点，再在斜坡上取一点M，影子长度为BM=12，在链接AM，阳光照下来的角度都是和垂直方向为30°，所以∠MAB=30°，而AB 是垂直地面的，所以AM和地面成的角度是60°，然后斜坡是30°，所以∠AMB=30°
两角相等，那么AB 就等于影子长度

追问

怎么说没延伸到地面啊 就算延伸到地面也可以说照在斜坡上的部分的影子叫做 “在斜坡上的影长”啊

追答

因为你想啊 如果不是在坡上面的话，影子长度长到平地上面的话，那么这个题目就还缺少条件才能让你求出来，因为影子长度是不断的，斜坡和平地有一个角度
希望你明白我的意思，不明白的话你可以画下图看看

追问

我明白了 谢谢你~不过 抱歉最佳给五楼了..~

追答

呵呵，明白就行，我还怕我表达的不行····

Answer 3

假设BM刚好12m，则

BN=6, MN=6√3

AN=√3MN=18

AB=AN-BN=12

追问

为啥刚好等于= =那要是不等于的话比如照到平地上了那值不就不一样了

追答

我只是为了作图方便而已，你可以平移AB使得BM=12

比如照到平地上就往上移，不到往下移。

追问

那你能帮我解一下照到平地上怎么算吗？

追答

照到地上的影子是绿色折线kmb'了，这要km,mb'都知道才能求出树高

如果b'm'=12答案是一样的

追问

这么说能算出来吗？

追答

要km,mb'分别为多少才能算出

Answer 4

因为大树的高与其在坡上的影长构成了一个等腰三角形。

所以大树高为 ：12M

追问

如果说影子还照到平地上一部分 这还是等腰三角形吗？

追答

当然不是啦。但题中未给出条件呀。

Answer 5

过A做一条与地面成60°的直线，即过大树顶点的光线，设与斜坡交点为H，所以影子为BH=12m
则过H做一条与平地DG平行的直线HM（M在G点方向），
有平行直线定理可知：角BHM=30°，
同理，角HAB=角FCD=30°。
角AHB= 60°-角BHM=30°。
所以由角AHB=角HAB，三角形AHB为等边三角形，AB=BH=12m