Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cx^2y

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cx^2y,x^2<y<1 其他为0；
我想问求边缘密度函数时 关于fY（y）的积分区域为什么等于 -√y到√y

Answer 1

F(X,Y)=f(0,1)f(01)cx^2ydydx=c/2f(0,1)x^2dx=c/6x^3(0,1)=c/6=1

∫(-1~1) ∫(x²~1) x²y dydx

=∫(-1~1) x²(1-x^4)/2 dx

=0.5(x^3/3-x^7/7) (-1~1)

=(1/3-1/7)

=4/21

4/21=1/c

c=21/4

fx(x)

c∫(x²~1) x²y dy

=(21/8)(x²-x^6)

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。

就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

Answer 2

只算概率密度非零的区域，如图。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！