Question

三角函数化简，第一步用二倍角化玩之后怎么做？用什么公式？

Answer 1

您好，用的是asinα+bcosα＝√(a²+b²)sin(α+arctan(b/a))，这个公式叫辅助角公式

追问

画线的那两个怎么变成sin2x的？

追答

cos(π/3)＝1/2，有两个sin2x cos(π/3)故乘2后与cos(π/3)约掉

追问

嗯好的

请问一下这个第二个等号到第三个等号

用辅助角公式怎么化？

追答

asinα+bcosα＝√(a²+b²)sin(α+arctan(b/a))，这个公式叫辅助角公式，根据公式，提出√(2²+2²)＝2√2，b＝-2,a＝2,tan(b/a)＝-1，arctan-1＝-π/4
原式＝2√2sin(2x-π/4)

追问

Arctan是什么？

追答

反三角函数，就是说，若tanx＝t，则x＝arctant

追问

这个辅助角公式，那cos£和sin£怎么出来的？

追答

第二定义，tanx＝a/b，则cosx＝b/√(a²+b²)，您把它想象成a,b为直角边，c为斜边就能理角了。cos＝b/c

追问

算出来这个怎么求角度。。请谅解学渣

追答

现在的a＝b＝1，所以tan(b/a)＝1，此时arctan1＝π/4，所以原式＝√2sin(2x+arctan1)＝√2sin(2x+π/4)

追问

能不能不用arctan,我不懂那个

追答

也可以，tanφ＝1，φ＝π/4，带公式也是一样的。😃

追问

那tan£的值就等于b/a是吧？

追答

对的。

追问

那就不用辅助角公式，直接根号下a方+b方sin(x+b/a)就能求出来是吧😄

那个b/a是指对应的tan的角度

追答

NO,我说过，tanφ＝b/a，但是括号是指φ的弧度值。您千万不要这样去记。鉴于新课标没详讲反函数，您可以用φ去表示那个角的弧度，但是tanφ＝b/a一定不要忘了。

追问

嗯就是先b/a求出来tan£的值，然后再把对应的£的弧度写上就好了是吧

追答

对的。不过您记公式时一定要按资料书上的那个记

追问

嗯嗯，太谢谢你了😄

我在做几道试试，有问题还可以再问你么？

追答

没有关系的。不过有时我可能不在线

追问

嗯嗯，😄

您好，我想再问一下，这个第二问的增区间减区间是怎么求出来的？

追答

追问

怎么跟答案不一样。。

追答

一样的啊，题目的定义域是自然定义域的子集。

追问

嗯嗯知道了😅

追答

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追问

嘿嘿谢谢了😄