Question

已知双曲线C与双曲线（X^2）/2-y^2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）

（1）求C的方程（2）已知直线L过点（-3，2）且倾角是45°，求直线L被双曲线C所截得的弦AB的长。求过程。

Answer 1

(1)由已知双曲线得
此双曲线是以x轴为实轴 =》a^2=2 b^2=1
∴此双曲线的渐近线方程为：x^2/2-y^2=0
又∵双曲线C与双曲线（X^2）/2-y^2=1有相同的渐近线
∴设双曲线C方程x^2/2-y^2=λ
又∵经过点（-3，2）带入
解得λ=1/2
∴双曲线C方程为X^2-y^2/(1/2)=1　　　①
(2)设交点坐标A（x1，y1）B（x2，y2）
　　点斜式方程得L的方程：y=x+5　　　②　
联立①②消去x得：y＾2+10y-24＝0
由维达定理得y1+y2＝-10
　　　　　　y1*y2＝-24
｜AB｜＝√（1+1/K）*√[（y1+y2）^2－4y1*y2]
＝√2*√（-10）＾2－4*（-24）
　　　　＝14√2
即弦长AB长14√2