Question

如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P

求证：（1）∠ABE=∠CAD （2）若BH⊥AD，垂足为H，求证：PB=2PH

Answer 1

∵三角形ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60, ∵CD=AE ∴△ABE≌△ACD ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPH=∠ABE+∠BAD=∠BAC=60 ∵BH⊥AD ∴∠PBH=90-∠BPH=30 ∴PB=2PH