Question

在△ABC中，a,b,c分别为A.B.C的对边，若果2b=a+c,B=30°，△ABC的面积为3/2，那么b=

在△ABC中，a,b,c分别为A.B.C的对边，若果2b=a+c,B=30°，△ABC的面积为3/2，那么b=

Answer 1

△ABC的面积为3/2=1/2*sinb*(ac)
ac=6 .........1）
又CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.
化简得：a^2+c^2-b^2=√3ac..........2）
同时，2b=a+c........3）
将2）变形：（a+c)^2-b^2-2ac=√3ac.
将1），3）代入，可得：
3b^2=12+6√3.
化简得b^2=4+2√3=（√3）^2+2√3+1=（√3+1）^2.
所以，b=√3+1.

Answer 2

△ABC的面积为3/2=1/2*sinb*(ac)
ac=6
2accos30=a^2+c^2-b^2
b^2=a^2+c^2-2accos30
a^2+c^2=4b^2-2ac
所以
b^2=4b^2-2ac-2accos30
把已知量代入就好了！