Question

如图,已知在Rt三角形abc中,角B=90度,bc=4cm,ab=8cm,d,e,f分别为ab,ac,bc边上的中点，若

p为ab上的一动点，pq平行bc，且交ac于点q,以pq为一边，在点a的右侧作正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积为y
(1)当AP=3cm时，求

的值
（2）设ap=cm时，求y与x的函数关系式
（3）当y=2cm^，试确定点p的位置。

Answer 1

（1）AP=3cm，由AP/AB=PQ/BC得 PQ=AP*BC/AB=3*4/8=1.5 cm；
AP+PQ=3+1.5=4.5cm=AN，则DN=AN-(AC/2)=0.5 cm；
∴y=DN*MN=DN*PQ=0.5*1.5=0.75 cm^2；
（2）当4≥x=AP≥8/3 cm时，正方形PQMN与矩形EDBF有交汇，PQ=AP*BC/AB=x/2，DN=(3x/2)-4；
y=DN*PQ=x*[(3x/2)-4]/2，
（3）若y=2 cm^2，即x*[(3x/2)-4]/2=2，解此方程得：x=(4+2√10)/3≈3.4415（cm）；
x<AD=4，P点接近于AB中点D；