Question

若p，则q，的形式命题中，此命题中的q是否是p的必要条件？ 若（x-a）（x-b）=0,则x=a

若p，则q，的形式命题中，此命题中的q是否是p的必要条件？
若（x-a）（x-b）=0,则x=a
我是这么想的：既然要q是p的必要条件不是要p能→推出q，显然原命题为假命题，那不就是p不能推出q，那怎么能说q是p的必要条件呢？（想不通我们老师说这题是）

Answer 1

原命题可能是真命题，也可能是假命题。
（1）若p，则q。真命题时。p推出q。p是q的充分条件。q是p的必要条件。
（2）假命题时。不能确定p是q的充分条件或必要条件，反之亦然。
（3）此实例中，p：(x-a)(x-b)=0，q：x=a
即，p={a,b}，q={a}，所以p包含q，即q推出p。q是p的充分不必要条件
换句话说，此实例的原命题为假命题，逆命题为真命题。