Question

急！！！数学题！！！

如图，已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A-BCD
求证平面AOC⊥平面BCD
若三棱锥A-BCD的体积为 （根号6 ）/3，求AC的长

Answer 1

∵BD⊥OA，DB⊥OC
∴DB⊥平面AOC,
∴平面BCD⊥平面AOC,
即。平面AOC⊥平面BCD
V体积＝（S三个角形AOC*DB）/3
∵边长为2，所以OA＝OC＝（1/2）BD＝根号2
((1/2)OC*OAsin<AOC*DB)/3=（根号6 ）/3
∴sin<AOC=（根号3 ）/2
角AOC＝60度或120度
∴AC＝根号2 或 根号6

追问

折起来以后AO为什么还是垂直BD

追答

因为沿对角线BD折起，所以OA，OC与平面情况相同，一直垂直

Answer 2

解：由题意可得BD⊥CO BD⊥AO
∴BD⊥面AOC
∵BD∈面BCD
∴面BCD⊥面AOC
SA-BCD=1/3S△BCD×h
=1/3×1/2BC×CD×h
=4/6h=√6/3
∴h=√3/2
∵AO⊥BD ∴AO⊥面BCD
∴AO=h
∴AC=√﹙AO²＋OC²﹚=√﹙3/4+2﹚=√11/2

追问

折起来以后AO为什么还是垂直BD

追答

因为AO是等腰直角三角形ABD斜边BD的中线所以还是可以得到AO垂直BD
过程楼下是对的，我的过程出错了