Question

高三数学！急！

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且1+ tanA/tanB=2c/b。若已知2=2根号3，bc=8，求b+c的值，要详细过程！急！

Answer 1

1+ tanA/tanB=2c/b
(tanA+tanB)/tanB=sin(A+B)/cosAcosB*sinBcosB
=sinC/sinBcosA
由正弦定理得：sinC/sinBcosA=c/bcosA
1+ tanA/tanB=sinC/sinBcosA=c/bcosA=2c/b
cosA=1/2,A为△ABC中的内角
A=π/3
估计 a=2根号3
余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-2*8cosπ/3=12
b^2+c^2-8bc=12
(b+c)^2-10bc=20
(b+c)^2=100
b+c=10,b+c= -10(舍去)
b+c=10

Answer 2

解：∵1+tanA/tanB=2c/b
∴tanB+tanA=2tanB*c/b,
∵c/b=sinC/sinB
∴tanB+tanA
=2tanB*sinC/sinB
=2sinC/cosB
即tanB+tanA=2sinC/cosB
sinB*cosA+sinA*cosB=2sinC*cosA
sin(A+B)=2sinC*cosA,
∵sinC=sin(A+B), ∴sinC=2sinC*cosA,
∵sinC≠0
∴cosA=1/2＞0(∴A是锐角）
∴A=π/3
已补充，望采纳

Answer 3

用余弦角公式-----参照书上的公式，就可以解出来了。

Answer 4

"若已知2=2根号3"什么意思 检查下 是不是少写了