Question

判断函数f（x）=(x-1，x>0. 0，x=0. x+1，x<0)的奇偶性

求大神写出超详细过程，小弟感谢

Answer 1

答：
x>0，f(x)=x-1
x=0，f(x)=0
x<0，f(x)=x+1
定义域关于原点对称
x<0时，-x>0代入第一个分段函数得：
f(-x)=-x-1=-(x+1)=-f(x)
所以：
f(x)是奇函数

追问

为什么x<0时，f（-x）=-x-1而不是f（-x）=-x+1.求解答，我这点老是想不明白

追答

因为：x0啊，那么-x就要代入第一个分段函数中，把-x看成一个整体t=-x>0

Answer 2

(1)x>0,f(-x)=-x(1+x)=-f(x);注意将-x代入到第一个式子中因为-x<0
(1)x<0,f(-x)=-x(1-x)=-f(x);注意将-x代入到第er个式子中因为-x>0
因此，任意x=\0,都有f(-x)=-f(x),最后一定要注明f(0)不存在，然后说函数为奇函数。