Question

函数 y= cos^4 x -sin^4 x的最小正周期是什么？最大最小值是什么？

求过程。。

Answer 1

y= cos^4 x -sin^4 x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos^2x-sin^2x=cos2x
最小正周期 T=2π/2=π 最大值为1 最小值为-1

追问

(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos^2x-sin^2x

这里怎么化简呢？

追答

cos^4x-sin^4x=(cos^2x)^2-(sin^2x)^2

追问

那这一步(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)怎么化成cos^2x-sin^2x这一步呢？

追答

这是 余弦的二倍角公式 cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x

Answer 2

y=cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos2x cosX的周期是2π所以这个是π，最大值是1最小是-1