Question

在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,过点C做CE⊥BC,D为BC上一点，BD=CE,联接AD,DE。求证：∠BAD=∠CDE

Answer 1

过D作DF⊥BC交AB于F，CD上取CG=EC，则三角形BDG和三角形EGC均为等边直角三角形。
则有,<AFD=DGE=135度。
设CE=a
AB=t
则有EG=√2a ，DF=a,
AF=AB-BF=t-√2a
DG=BC-BD-CG=√2t-2a=√2(t-√2a)
则在三角形AFD和三角形DGE中有
EG/DF=√2a/a=√2
DG/AF=√2(t-√2a)/(t-√2a)=√2
即三角形AFD相似于三角形DGE即有<FAD=EDG
即得证：∠BAD=∠CDE

追问

抱歉啊。。木有看懂。。我好像记得这道题是要证全等的

追答

相似三角形没学过呀？
那不好意思，我再想想看吧。

Answer 2

延长EC到H,使CH=EC,连AH,△DCE和△DCH全等，∠EDC=∠HDC.易证△ABD全等于△ACH,得△ADH是等腰直角三角形，∠ADH=45°,∠ADC=45°+∠HDC=45°+∠BAD=45°+∠BAD=45°+∠EDC,
所以∠BAD=∠CDE

Answer 3

呵呵，不好意思，没有解出来。抱歉...不过，如果假设，AD垂直于BC那么就好证明了。