Question

已知函数f(x)=In(x+1)，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是?

详细过程，谢

Answer 1

答：
f(x)=ln(x+1)
|f(x)|>=ax
|ln(x+1)|>=ax
1）
0<x+1<1即-1<x<0时：
-ln(x+1)>=ax
a>=-ln(x+1) /x
当x趋于0时：
lim(x→0) -ln(x+1) /x
=lim(x→0) -1/(x+1)
=-1
所以：a>=-1
2）
x=0时，恒成立
3）
x>0时，ln(x+1)>=ax
a<=ln(x+1) /x
lim(x→0) ln(x+1) /x
=lim(x→0) 1/(x+1)
=1
所以：a<=1
综上所述，-1<=a<=1

追问

可以用图象法吗 答案是闭区间-1，0 麻烦 谢谢了

追答

哦，我错了，后面那个应是x趋于正无穷极限为0；
-1<=a<=0

追问

lim(x→0) -ln(x+1) /x =lim(x→0) -1/(x+1) 看不懂诶？

追答

洛必达法则

追问

没学过

没学过