Question

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高一数学向量题
在三角形ABC中,动点P满足CA 2=CB 2-2AB *CP: ,,则P点轨迹一定通过△ABC的外心

Answer 1

∵CA²=CB²-2AB ●CP
移项：
∴CB²-CA²=2AB●CP
∴(CB-CA)●(CB+CA)=2AB●CP
取AB中点为M.则
CB-CA=AB,CB+CA=2CM
∴2AB●CM=2AB●CP
∴AB●CM-AB●CP=0
∴AB●(CM-CP)=0
∴AB●PM=0
∴AB⊥PM
∵M是AB中点，
∴P在AB的垂直平分线上
∴P点轨迹一定通过△ABC的外心

Answer 2

证明：
∵向量CA^=向量CB^-2向量AB*向量CP
∴2向量AB*向量CP=向量CB^-向量CA^
=（向量CB-向量CA）*（向量CB+向量CA）
=向量AB*(向量CB+向量CA)
∴2向量AB*向量CP-向量AB*（向量CB+向量CA）=0
以CB、CA为临边做平行四边形CADB，
对角线AB与CD交于点0，则向量CA+向量CB=2向量CO
∴2向量AB*向量CP-2向量AB*（向量CB+向量CA）=2向量AB*向量CP-向量AB*2向量CO=0
∴向量AB*（向量CP-向量CO）=0
∴向量AB*向量OP=0
∴AB⊥OP
∴O为AB的重点
∴P点在AB的垂直平行线上
∴p点的轨迹一定通过△ABC的外心

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Answer 3

CA 2是什么？CA^2吗？