Question

线性空间，基变换与坐标变换问题。

作为基底的不应该是向量吗？就像第二张图片的最后一句：‘α=a1*α+a2*α2+...+anαn’,作为基底的α1，α2，...αn不都是粗体表示的向量吗？但是，泰勒展开式f（x）=f（a）+f‘（a）（x-a）+1/2!f''(a)(x-a)^2+...+1/(n-1)!f(n-1)(a)(x-a)^(n-1),基底1，（x-a)，(x-a)^2，。。。(x-a)^(n-1)不都是实数，不是向量怎么能作为基底的呢？

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Answer 1

这是向量空间(或线性空间)的拓展
由实数上所有次数不超过n-1的多项式构成的集合V,对多项式的加法及数乘构成R上的一个线性空间
线性空间中的元素都称为向量
1,x,...,x^n-1 是这个空间的一组基
1,x-a,...,(x-a)^n-1 也是一组基

Answer 2