Question

请教教我这一条数学题目 (关於图形的)

图中ABCD 是一平行四边形。若AE:ED = 1:3 且 BF:FC = 1:1 则 三角形AGE的面积: 三角形ABC的面积 =

A. 1:3
B. 1:6
C. 2:9
D. 1:12

请详细列出步骤，谢谢!

Answer 1

解：连接DG
∵平行四边形ABCD
∴S△ACD＝S△ABC，AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE
∴△AEG∽△CFG
∴AG/CG＝AE/CF
∵AE：ED＝1：3
∴AE＝1/4AD
∵BF：FC＝1：1
∴CF＝1/2BC＝1/2AD
∴AE/CF＝（1/4AD）/（1/2AD）＝1/2
∴AG/CG＝1/2
∴AG＝1/3AC
∴S△AGD＝1/3S△ACD （同底等高三角形面积比为底边长的比）
∴S△AGE＝1/4S△AGD＝1/12S△ACD
∴S△AGE＝1/12S△ABC
∴S△AGE：S△ABC＝1：12

选D

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

Answer 2

AE:ED=1：3，F是BC中点，那么AE:FC=1:2。而AEG与CFG是相似三角形。所以AG:GC=1:2，即
AG:AC=1;3.。而AE:AD=1：4，所以是答案D.