Question

在边长为16厘米的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体.当减去的小正方形

的边长为多少时，这个长方体容积最大？

Answer 1

设小正方形边长为 x cm，0<x<8;
长方体容积 V=x×(16-2x)²=4x^3-64x^2+256x ；
V（x)为一元三次方程，且零解有：0,8,8；
故可得曲线大致情况；由图得最大值点在0到8之间。
对函数求导得：12x^2-128x+256=0;
解得：x=8/3 和 8（舍去）；
所以最大值在x=8/3处，长方体容积最大.

Answer 2

这个题目直接设减去小正方形的边长为a,然后折成的无盖长方体地面是边长为16-2a的正方形，高为a
立方体V=a*（16-2a)^2 =4a*(8-a)^2=16* a/2 *a/2 *(8-a)^2
直接对V求导的方法来求
V′=4（3a^2-32a+64)当V′=0时，得a=8（舍）或8/3

Answer 3

当减去的小正方形边长为3时，这个长方体的容积最大