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解：lim(x->π/6)[(1-2sinx)/sin(x-π/6)]
=lim(t->0)[(1-2sin(t+π/6))/sint] (令t=x-π/6)
=lim(t->0)[(1-cost-√3sint)/sint] (应用和角公式展开)
=lim(t->0)[(1-cost)/sint-√3]
=lim(t->0)[sin(t/2)/cos(t/2)-√3] (应用半角公式)
=0-√3
=-√3。
=lim(t->0)[(1-2sin(t+π/6))/sint] (令t=x-π/6)
=lim(t->0)[(1-cost-√3sint)/sint] (应用和角公式展开)
=lim(t->0)[(1-cost)/sint-√3]
=lim(t->0)[sin(t/2)/cos(t/2)-√3] (应用半角公式)
=0-√3
=-√3。
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