Question

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA，点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD

于点F。试判断△CEF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

三角形CEF是等腰三角形。

首先，因为点E到AC、AB距离相等，若过点E做EG和EH分别垂直于AB和AC交于点G和H，则有EG=EH，故直角三角形AEG=直角三角形AEH。由此可知，角CAE=角BAE。

其次，因为 角A+角ACB+角B=180°=角A+角ADC+角ACD，并且 角ADC=角ACB，故有 角B=角ACD

从而， 角CFE=角CAF+角ACF=角CAE+角ACD
=角BAE+角B
=角AEC=角FEC （三角形外角等于其余两内角之和），
故，三角形CEF是等腰三角形。