Question

比较大小(x+2)(2x+1)和x(x+3)

写下过程啊 谢谢了！

Answer 1

(x+2)(2x+1)-x(x+3)＝2X的平方+5X+2-X的平方-3X
＝X的平方+2X+2
＝X的平方+2X+1+1
＝（X+1）的平方+1
因为X+1）的平方+1肯定大于0，
所以(x+2)(2x+1)大于x(x+3)

Answer 2

(x+2)(2x+1)-x(x+3)=x2+2x+3
因为Δ=4-12=-8<0，所以x2+2x+3=0无解，及图像与x轴无交点
有因为函数图像开口向上，故x2+2x+3恒大于零
即 (x+2)(2x+1)-x(x+3)>0
所以(x+2)(2x+1)>x(x+3)

Answer 3

(x+2)(2x+1)-x(x+3)

=2x²+5x+2-x²-3x
=x²+2x+2
=(x+1)²+1≥1>0
所以(x+2)(2x+1)>x(x+3)

Answer 4

(x+2)(2x+1)=2x^2+3x+2=x(x+3)+x^2+2
因为x^2+2>0,所以(x+2)(2x+1)>x(x+3)