Question

设k属于R，函数f（x）=（x²＋2x+k）e^x的图像在x=0处的切线过点（1，4）

求函数的解析式和单调区间

Answer 1

求导得f'(x)=(x^2+4x+2+k)e^x 所以切线的斜率为f'(0)=2+k
由题意得f(0)=k 设切线方程为y=(2+k)(x+p)+q 代入x=0,y=k 和x=1,y=4得方程组
(2+k)(1+p)+q=4和p(2+k)+q=k 两式相减得k=1
f(x)=(x^2+2x+1)e^x
求导分析得单调区间为（-无穷，-3）和（-1，+无穷）单调递增，（-3，-1）单调递减

Answer 2

-无穷，-3）和（-1，+无穷）单调递增，（-3，-1）单调递减

Answer 3

过程仅供参考，答案仍需验证