Question

M是抛物线x^2=8y上一点，若以点M为圆心且抛物线准线相切的圆恰好过抛物线

M是抛物线x^2=8y上一点，若以点M为圆心且抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点，则该圆的周长是

Answer 1

解答：
x²=8y
∴ 焦点F（0,2），准线y=-2
利用抛物线的定义，
M到准线的距离=M到焦点F的距离
∵ 以点M为圆心且抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点
∴ M到F的距离=M到O的距离
∴ M在线段OM的中垂线上，
∴ yM=1
∴ xM=2√2
∴ 圆的半径R=|OM|=√(1+8)=3
∴ 圆的周长是2πR=6π。