Question

谁能具体解释下这个题的含义，知道怎么做但是不理解这个题，求解释：fx满足f(x+2)=2f(x)..

f(x)满足f(x+2)=2f(x),
x属于[0,2]时,f(x)=x^2-2x,
当x属于[-4,-2]时,求f(x)最小值.
谢谢你们回答，这么做我都会，这个抽象函数的几何意义是什么，你们就告诉我题目给的已知代表什么，为什么问题中只是定义域变了，也就是选取了同一个函数的另一段时，什么解析式的都变了，谁能给我讲一下概念，谢谢

Answer 1

解:
x ∈[0,2] 时, f(x)=x²-2x
当 x∈[-4, -2], x+4∈[0,2]
令 x+4 = t,
那么 f(t) = t²-2t
带入可得 f(x+4) = (x+4)²-2(x+4)=x²+8x+16-2x-8=x²+6x+8
又 ∵ f(x) 满足f(x+2)=2f(x)
f(x+4) = 2f(x+2) = 4f(x)

∴ 4f(x) = x²+2x+8 = (x+3)²-1
f(x)=(x+3)²/4-1/4
x∈[-4, -2], x=-3, 取最小值 f(x) = -1/4

这个题目表示的是此函数首先是一个分段函数, 还有这个函数在整个定义域上满足的函数关系 f(x+2) = 2f(x), 看不来有什么特定的几何意义

Answer 2

解：f(x+2)=2f(x)
所以 f(x+4)=2f(x+2)=4f(x)
f(x)=f(x+4)/4
-4≦x≦-2
0≦x+4≦2
所以当x属于[-4,-2]时
f（x）=f(x+4)/4=[(x+4)^2-2(x+4)]/4
=[(x+3)^2-1]/4
当x=-3时有最小值-1/4

Answer 3

这是一个周期函数，周期T+2