高中数学。求证此二次函数函数的判别式恒大于零。
1个回答
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不需要证明辨别式恒大于0，
将x=1代入，得f(1)=2(k+4)(k-1)，
当k>0时,f(1)<0,有-4<k<1,得0<k<1;
当k<0时,f(1)>0,有k<-4或k>1,得k<-4;
当k=0时,f(x)=0只有一个解，舍去；
综合得（-∞，-4）U（0,1）
将x=1代入，得f(1)=2(k+4)(k-1)，
当k>0时,f(1)<0,有-4<k<1,得0<k<1;
当k<0时,f(1)>0,有k<-4或k>1,得k<-4;
当k=0时,f(x)=0只有一个解，舍去；
综合得（-∞，-4）U（0,1）
更多追问追答
追问
不证明你怎么知道会恒有两个实数根？
追答
当k>0，f(1)<0时，开口向上，因为存在f(x)小于0的值，抛物线必定与x轴相交（两个解，必定是一个大于1,一个小于1）；当k<0,f(1)大于0时，同理
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