Question

数学难题。求答案！！一个，做好了拍成图片也好。清晰可见就好。50悬赏！拿走！

看图求答案！！

Answer 1

解：①由题意得：b^2+c^2=a^2=(√3)^2 ∴a=√3

又∵√6/3=c/√3 ∴c=√2 ∴b=1

所以方程为x^2/3+y^2=1

②设直线L方程为y=kx+c，∴-y+kx+c=0,

∵o（0，0）到L的距离为：c/√1+k^2=√3/2,c^2/1+k^2=3/4.

将直线带入椭圆方程得：（1/3+k^2)x^2+2kcx+c^2-1=0,

于是：x1+x2=-6kc/1+3k^2,x1*x2=-3(c^2-1)/1+3k^2.

又AB^2=(K^2+1)(x1-x2)^2=(K^2+1)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(36k^2-12c^2+12)/(1+3k^2)^2,

带入c^2/1+k^2=3/4，化简成关于k的关系式得：AB^2=3+4/（1/k+3k)^2<=10/3,

∵|AB|<=√30/3

∴S△AOBmax=1/2*√30/3*√3/2=√10/4

Answer 2

解：①由题意得：b^2+c^2=a^2=(√3)^2 ∴a=√3

又∵√6/3=c/√3 ∴c=√2 ∴b=1

所以方程为x^2/3+y^2=1

②设直线L方程为y=kx+c，∴-y+kx+c=0,

∵o（0，0）到L的距离为：c/√1+k^2=√3/2,c^2/1+k^2=3/4.

将直线带入椭圆方程得：（1/3+k^2)x^2+2kcx+c^2-1=0,

于是：x1+x2=-6kc/1+3k^2,x1*x2=-3(c^2-1)/1+3k^2.

又AB^2=(K^2+1)(x1-x2)^2=(K^2+1)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(36k^2-12c^2+12)/(1+3k^2)^2,

带入c^2/1+k^2=3/4，化简成关于k的关系式得：AB^2=3+4/（1/k+3k)^2<=10/3,

∵|AB|<=√30/3

∴S△AOBmax=1/2*√30/3*√3/2=√10/4