Question

已知曲线y=x2(x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标是 （以上2均为平方）

Answer 1

先对y=x²求导，y'=2x，

设P（x0，x0²2）切线斜率=2x0，

设切线为：y=2x0*x+b,

将P代入，b=-x0²

y=2x0*x-x0²

与x²+(y+1)²=1联立

x²+(2x0*x-x0²+1)²=1

整理（1+4x0²）x²-4(x0³-x0)x+(x0^4-2x0²)=0

Δ=16(x0³-x0)²-4（1+4x0²）(x0^4-2x0²)=0

得，x0=0（舍）x0=√6

P为(√6,6)