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解:①若a<0 则a^2>0 a^2>a
此时解集为x∈(a,a^2)
②若a=0 则原式为x^2<0 无解
③若0<a<1 则a>a^2
此时解集为x∈(a^2,a)
④若a=1 则原式为(x-1)^2<0 无解
⑤若a>1 则a^2>a
解集为x∈(a,a^2)
综上所述 当a<0或a>1 时 解集为x∈(a,a^2)
当0<a<1时 解集为x∈(a^2,a)
当a=0或a=1时 无解
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此时解集为x∈(a,a^2)
②若a=0 则原式为x^2<0 无解
③若0<a<1 则a>a^2
此时解集为x∈(a^2,a)
④若a=1 则原式为(x-1)^2<0 无解
⑤若a>1 则a^2>a
解集为x∈(a,a^2)
综上所述 当a<0或a>1 时 解集为x∈(a,a^2)
当0<a<1时 解集为x∈(a^2,a)
当a=0或a=1时 无解
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解:(x-a)(x-a²)<0
我们很容易知道不等式对应方程的两根为a,a^2,下面讨论下:
当a<0时,a<a^2
此时不等式的解集为{x|a<x<a^2};
当0<a<1时,a>a^2
此时不等式的解集为{x|a^2<x<a};
当a=0或a=1时,a=a^2
此时不等式的解集为空集;
当a>1时,a<a^2
此时不等式的解集为{x|a<x<a^2};
∴当a<0或a>1时,此不等式的解集为{x|a<x<a^2};
当0<a<1时,a>a^2,此不等式的解集为{x|a^2<x<a};
当a=0或a=1时,a=a^2此不等式的解集为空集;
我们很容易知道不等式对应方程的两根为a,a^2,下面讨论下:
当a<0时,a<a^2
此时不等式的解集为{x|a<x<a^2};
当0<a<1时,a>a^2
此时不等式的解集为{x|a^2<x<a};
当a=0或a=1时,a=a^2
此时不等式的解集为空集;
当a>1时,a<a^2
此时不等式的解集为{x|a<x<a^2};
∴当a<0或a>1时,此不等式的解集为{x|a<x<a^2};
当0<a<1时,a>a^2,此不等式的解集为{x|a^2<x<a};
当a=0或a=1时,a=a^2此不等式的解集为空集;
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(x-a)^2(x+a)<0
x<-a
x<-a
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x<-a 且 x != a
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case 1: a^2 <a ie 0<a<1
(x-a)(x-a²)<0
a^2<x <a
case 2: a=1
(x-a)(x-a²)<0
(x-1)^2<0
no solution
case 3: a^2 >a ie a>1 or a<0
(x-a)(x-a²)<0
a<x<a^2
(x-a)(x-a²)<0
a^2<x <a
case 2: a=1
(x-a)(x-a²)<0
(x-1)^2<0
no solution
case 3: a^2 >a ie a>1 or a<0
(x-a)(x-a²)<0
a<x<a^2
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